Forenspiel - Mathematik

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*g* okay: hier erstmal die Loesung:

Sei s die Summe, p das Produkt der Zahlen.
1. Schritt:

Für S ist entscheidend, ob sich s als Summe zweier Primzahlen darstellen läßt. Wäre das der Fall, dann könnte er seine erste Aussage nicht machen.

Beispielsweise müßte er bei s=10 mit p=25 (5*5) oder 21 (3*7) rechnen, womit P sofort s bestimmen könnte.

Aufgrund der Aussage von S können wir für s alle Möglichkeiten streichen, die sich als Summe von 2 Primzahlen darstellen lassen. Dazu gehören alle geraden Zahlen und alle ungeraden Zahlen für die gilt: Primzahl + 2.

Übrig bleiben für s: 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, ...

Diese Zahlenfolge bezeichne ich hier als die Menge der möglichen Summen MS.
2. Schritt

P zerlegt p auf jede mögliche Weise und addiert die Faktoren.
Dadurch erhält eine Anzahl möglicher Summen. Er stellt fest:
Tatsächlich, p läßt sich auf mehr als eine Art als Produkt zweier Faktoren darstellen. Doch warum war sich S dessen so sicher?

P versetzt sich in die Lage von S, durchdenkt den 1. Schritt und schlußfolgert:

Eine oder mehrere der Summen, die ich durch die Faktorzerlegung herausgefunden habe, muß zu MS gehören.

Oh, welche Freude, genau eine der Summen gehört zu MS.
Damit kenne ich nun die Summe von S.
3. Schritt

S versetzt sich in die Lage von P und durchdenkt Schritt 2.
Warum kennt P meine Summe? P muß bei der Faktorzerlegung und der anschließenden Summierung auf eine und nur eine Summe gestoßen sein, die zu MS gehört.

S untersucht nun alle möglichen Produkte, die mit seiner Summe möglich sind, indem er Schritt 2 jedes mal anwendet.
Dabei stellt er fest, daß bei einem und nur bei einem Produkt,
die Schlußfolgerung aus Schritt 2 zum Erfolg führt.

In allen anderen Fällen gehören entweder mehrere Summen zu MS oder keine.

Damit ist auch für S das Produkt eindeutig.
4. Schritt

Wir müssen nun für jede Summe aus MS den Schritt 3 durcharbeiten. Falls nur für genau eine Zahl die Schlußfolgerung aus Schritt 3 zutrifft, haben wir eine eindeutige Lösung.
5. Schritt

Man erhält

s = 17
p = 52

Die beiden ausgewählten Zahlen waren 4 und 13.

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und eine neue:

Leo, Mark und Nick essen oft zusammen, aber wir wissen nicht, wer von ihnen nach dem Essen gern einen Brandy trinkt. Allerdings wissen wir folgendes:

1. Wenn Leo einen Brandy bestellt, bestellt auch Mark einen
2. Es kann vorkommen, dass Mark oder Nick einen Brandy bestellen, aber nie beide zusammen
3. Hingegen geschieht es, dass Leo und Nick einzeln oder gleichzeitig einen Brandy bestellen
4. Wenn Nick einen Brandy bestellt, will Leo auch einen.

Frage: Wer von den dreien trinkt also gerne einen Brandy??

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also meiner meinung nach gibt es zwei mögliche Lösungen:

Leo und mark oder nur mark. Nur nick trinkt auf keinen fall einen, weil das zu nem widerspruch führt

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da hast du voellig recht.

du bist!

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ich würde gerne wissen, was "gerne trinken" bedeutet. ist wollen=gerne trinken? es gibt ja auch die möglichkeit, dass aus solidarität mitbestellt/getrunken wird.

unter der annahme, dass bestellen=gerne trinken ist, und dass überhaupt mind. 1 brandy bestellt wird (die lösung, keiner ist trivial, oder?) versuch ich mich mal:

(in ana I gab es mal ein lösungsmuster, oder? schade, dass ich es nicht mehr hab)


es gibt imo 8 möglichkeiten von trinken und nicht-trinken.

alle wollen scheidet durch 2 aus.
leo und nick wollen durch 1
nur nick durch 4
und mark und nick durch 2.

also bis auf die triviale lsg. bin ich tarmas meinung.

(edit, antwort kam, während ich noch überlegt hab, srry)

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tarma, willst du? ansonsten hab ich was. hab sogar 2 sachen im angebot, beide für mittelstufe (hat schon vorteile im fachseminar mathe zu sitzen *fg*).

sach bescheid.

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tu nur! ich hab da in der uni nicht so die Ideen, die ich euch antun möchte...

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o.k. ich hab 2 dinge, kann man sich gerne eines aussuchen, die cracks schaffen beides und bieten auch eine analytische lösung für das 2.

1. FUSSBALLwieviele ecken, flächen und kanten hat ein fussball? (nicht der aktuelle wm-ball, sondern das ding aus leder )



2. BRÜCKENSCHLAGfinde den kürzesten weg über einen fluss!

bei beliebiger breite eines flusses, der senkrecht zur flussrichtung mit einer brücke überwunden werden soll, ist der kürzeste weg zweier auf verschiedenen seiten des flusses liegender punkte zu ermitteln.



rückfragen werden gerne beantwortet viel spass, es gibt mehrere wege die zum ziel führen (hach, wie pädagogisch). das fussi-ding haben wir in einer 8. klasse mit pappmodellen als teamteaching-stunde gehalten, war putzig, und kreativ sind die kleinen *g*.

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könntest du das zweite bitte mittels einer Skizze erklären, ich hab nämlich keinen Schimmer was du genau wollen könntest, bzw wo das problem sein soll

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skizze geht leider nicht, kein programm dafür, aber, ich versuchs mit erläuterung:

also punkt A rechts vom fluss, dann im abstand |af| der fluss mit breite f (gradlinieg), dann auf der anderen Seite punkt B im abstand |bf| vom fluss und nicht auf gleicher höhe von A. (gleiche höhe, wäre die direkte verbindungslinie) reichts? die verbindungslinie knickt also an der brücke (also jeweils am fluss), da diese ja senkrecht über den fluss gehen soll, die verbindungslinien von den punkten aber ja nicht senkrecht auf den fluss zulaufen.

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Die Fussballfrage boykottiere ich

angenommen es sei so:

..P1
__________B____________
................|
__________|_____________

..........................P2

Dann lege ich den Ursprung in P1 (also P1(0,0) ), der obere Rand der Bruecke habe die x-Koordinate x_b und y-Koordinate y_b (also B(x_b,y_b), der Fluss habe die Breite b und P2 habe die x-Koordinate x_2 und y_2.

dann ist die Strecke die zurueckgelegt werden muss:

s_ges=wurzel((x_b^2+y_b^2) + b + wurzel(x_2^2+y_2^2)

(hm, irgendwie muss ich das falsch verstanden haben, denn das ist eindeutig zu einfach.)



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edt: sorry, dass ich eine andere Notation benutzt habe, aber ich musste zwischendurch etwa anderes machen....

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@stargazer du musst am schluß noch den Endpunkt der Brücke mit einbeziehen


s_ges=wurzel((x_b^2+y_b^2) + b + wurzel((x_2-x_b)^2+(y_2-(y_b+b))^2)

so müßte es passen

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*g* du hast recht

man sollte schreiben, was man denkt... oder so ....

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und wie findet ihr die anfang und endpunkte der brücke ihr hübschen?
also, die lage der brücke ist nicht fest. ihr sollt den kürzesten weg finden, die brücke ist frei verschiebbar und hat lediglich die bedingung, senkrecht über den fluss zu führen. d.h. ihr müsst die punkte finden, an denen die brücke beim kürzesten weg am fluss liegt.

also, x_b und y_b finden. ansonsten sieht es schon gut aus. ein prinzip, wie dies zu finden ist, wäre auch schön.

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stargazer schrieb:

Die Fussballfrage boykottiere ich

Zum Vergrößern anklicken....

und ICH soll intollerant sein ....

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ah ..... jetzt hast du uns die ganze Aufgabe verraten
dann kenne ich die Aufgabe allerdings schon (naja eine aequivalent mit Brueckenlaenge 0 ) und sehe mich daher als disqualifiziert an
*Niobhe anstubs*

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stargazer schrieb:

ah ..... jetzt hast du uns die ganze Aufgabe verraten

Zum Vergrößern anklicken....

ich werde doch nicht mit trivialitäten langweilen nicht bei diesem erlesenen puplikum.

genau nio, los, zeig, was du auf dem kasten hast, dann revidiere ich meine meinung über dich vll. sogar kannst dir ja von deiner busenfreundin stayka helfen lassen ma: star hat ja schon nen prallen tipp gegeben.

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und ich hatte schon gedacht, ich sei offtopic .... *kopfschuettel*
- muss das sein, Doomguard? *leicht genervt sei*

und bitte NICHT hier darauf antworten, es gibt da ja genug andere Wege...

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um dann mal konstruktiv im sinne der erlauchten vorrednerin zu sein (zur brücke gibt es eigentlich schon genug hinweise) was zum fussball:

den w20 kennt jeder rollenspieler, es könnte sinnvoll sein, sich zu überlegen, ob es paralellen gibt.

der hinweis auf stars post, ist auch ernst gemeint ihr tipp kann gut helfen.

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wie ist denn die halbwertszeit von lösungangaben und die tipp-geb-frequenz hier?

na ja, nicht wirklich nen tipp aber evtl. zeit ersparend, die brückenaufgabe lässt sich wirklich mit mittelstufenkram lösen, koordinaten braucht es nicht unbedingt, wobei der funktionale ansatz aber sicherlich mein erhöhtes interesse findet, da ich die lösung noch nicht kenne (wohl aber um deren existenz weiss).