Formel für explodierende Würfel

Blade · 2. November 2008

Hey,
ich sitze grad an einer Excel-Tabelle und will Würfelwahrscheinlichkeiten von exlpodierenden Würfeln aufschreiben, weiß aber nicht, wie man das in eine gescheite Formel packt, um nicht alles von Hand ausrechnen zu müssen. Eine Annäherung habe ich bereits:

=(1/(x^ABRUNDEN(y/x;0)))*(((x+1)-(y-ABRUNDEN(y/x;0)*x))/x) [Das ist die Excel-Formel]

Dabei ist x Anzahl der Seiten des Würfels und y der Mindestwurf.

Es gibt zwei Probleme:
1. Die funktioniert nur nach dem ersten explodiertem Würfel (also ab dem zweiten Wurf)
2. Bei jeder höchsten Zahl stimmt die Wahrscheinlichkeit nicht (Beispiel W6: MW 12, Ergebnis 3,24%, wirkliche Wahrscheinlichkeit 2,7%)

Hat einer eine Formel, die wirklich funktioniert?

Danke!

1of3 · 2. November 2008

AW: Formel für explodierende Würfel

Du musst schon sagen, was x und y sind.

Und am besten erklärst du dann noch, wie du auf die Formel kommst.

Blade · 2. November 2008

AW: Formel für explodierende Würfel

Blade schrieb:
Dabei ist x Anzahl der Seiten des Würfels und y der Mindestwurf.

Also, explodierende Würfel errechnen sich so: 1 / Anzahl der Seiten des Würfels * (Mindestwurf - Anzahl der Seiten des Würfels) / Anzahl der Seiten des Würfels (Zumindest beim ersten explodierenden Würfel, beim Zweiten wird 1 / Anzahl der Seiten des Würfels quadriert usw.) -> (1/x)*(y-x)/x

Da das 1/x am Anfang wie gesagt potenziert wird mit der Nummer der geworfenen Würfel (Bchstabe z) kommt noch z hinzu: (1/x^z)*(y-x)/x
z ist in der Excel-Formel folgendes: ABRUNDEN(y/x;0)

Jetzt ist es aber so, dass beim (y-x)/x irgendwann MW über 6 rauskämen, deshalb muss man mit jedem Wurf auf der Höchstzahl das x (also (y-X)/x, groß hervorgehoben) mit der Zahl der gewurfenen Würfel multiplizieren:
(1/x^z)*(y-z*x)/x

Ich hoffe, das ist halbwegs verständlich ausgedrückt... ich bin echt alles andere als ein Mathematiker.

1of3 · 2. November 2008

AW: Formel für explodierende Würfel

Oh, ähm. Wer lesen kann, ist wohl wirklich im Vorteil....

1. Die funktioniert nur nach dem ersten explodiertem Würfel (also ab dem zweiten Wurf)

Jo, weil du da durch null teilst. Musst du einmal ein WENN(Bedingung,Fall1,Fall2) machen.

2. Bei jeder höchsten Zahl stimmt die Wahrscheinlichkeit nicht (Beispiel W6: MW 12, Ergebnis 3,24%, wirkliche Wahrscheinlichkeit 2,7%)

Ich frage mich, ob Excel kein Teilen mit Rest kann. Ich hab jetzt kein Excel hier, aber dann würde der ganze zweite Faktor entsprechend einfacher und das Problem wär gelöst.

Doomguard · 3. November 2008

AW: Formel für explodierende Würfel

hm, gib mal konkret nen bsp. was du genau ausrechnen willst und ich mach dir nen formelvorschlag. bedeutet mindestwurf, dass ab da nochmal gewürfelt wird? und du willst nur eine chance in abhängigkeit der anzahl der wiederholens?

(also z.b. w10 gegen 8 wie wahrscheinlich sind 3-mal 8+, 4 mal 8+, usw.? nur dann für beliebige seiten und grenzen. falls ja, versteh ich das w6-bsp mit mw12 nicht. klar, die angegebene wahrscheinlichkeit ist die für 6,6. also, übertragen auf dein modell, 6-seiten und grenze 6?)

Blade · 3. November 2008

AW: Formel für explodierende Würfel

Doomguard schrieb:
hm, gib mal konkret nen bsp. was du genau ausrechnen willst und ich mach dir nen formelvorschlag. bedeutet mindestwurf, dass ab da nochmal gewürfelt wird? und du willst nur eine chance in abhängigkeit der anzahl der wiederholens?

Ich will klassische explodierende Würfel. Bei der höchstmöglichen Augenzahl wird noch mal gewürfelt und zum Wurf hinzuaddiert: Mit W6 gewürfelt: 6, 6, 4 -> Ergebnis 16. Mit W8: 8, 5 -> 13

Der Mindestwurf stellt da, ab wann ein Wurf erfolgreich war. Bei einem Mindestwurf von 15 wäre der W6 erfolgreich, der W8 nicht. Also im Prinzip wie bei Shadowrun (3.), Earthdawn oder Savage Worlds.

Jetzt will ich ausrechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Würfels (oder wenns nicht zu kompliziert wird mehrer Würfel und später vllt. mehrerer Würfelarten) ist, den Mindestwurf zu erreichen.

1of3 schrieb:
Jo, weil du da durch null teilst. Musst du einmal ein WENN(Bedingung,Fall1,Fall2) machen.

WENN habe ich ganz vergessen. 1. Problem gelöst.

1of3 schrieb:
Ich frage mich, ob Excel kein Teilen mit Rest kann. Ich hab jetzt kein Excel hier, aber dann würde der ganze zweite Faktor entsprechend einfacher und das Problem wär gelöst.

Ich versuch mich elegant auszudrücken: Hä? Kannst du das noch mal erläutern?

URPG · 3. November 2008

AW: Formel für explodierende Würfel

Es gibt drei Probleme:
...
...
3) Excel ist für sowas nicht gemacht.

Theoretisch hat du ja eine Chance von 1/seitenzahl das der würfel explodiert. Jedes mal. Also ergibt sich eine Reihe:

Die Wahrscheinlichkeit im 3. Wurf eine 4 oder mehr mit w6 zu würfeln wäre:
1/6 (6 im ersten wurf) * 1/6 (eine 6 im 2. wurf) * 1/2 (4, 5, 6)

Da das allerdings "unendlich" so weiter geht, wirst du dir die Finger wund schreiben, wenn du das mit Excel machst und nicht beim 5. neu würfeln oder so aufhörst weil es zu unwahrschinlich wird.

Zornhau · 3. November 2008

AW: Formel für explodierende Würfel

Vergleiche mal diesen Ansatz hier: http://www.blutschwerter.de/f171-de...einlichkeiten-im-deadlands-wuerfelsystem.html

Skar · 3. November 2008

AW: Formel für explodierende Würfel

Mal rumprobieren:

k=k-seitiger Würfel
n=Anzahl gleichartiger Würfel eines Wurfes
S=Schwierigkeit/Erfolgssschwelle
P=Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit (P) von 1

W6 (k) eine 4 (S) zu erwürfeln:
P=(1-(S-1)/k)
P=(1-(4-1)/6)=0,5 = 50%

Wahrscheinlichkeit (P) von 2

W6 (k) eine 4 (S) zu erwürfeln:
P=(1-(S-1)/k)*n
P=(1-(4-1)/6)*2=1 = 100 %

u=Anzahl wie oft nachgewürfelt werden muss, um S zu erreichen (u=S/k [ganzzahl])
v=die zu nachzuwürfelnde Zahl, die man benötigt, wenn u>1

Wahrscheinlichkeit (P) von 1

W6 (k) eine 15 (S) zu erwürfeln:
P=((1-(S-1)/k)*)*(v/k)
P=((1-(6-1)/6)*2)*(3/6)=0,01388... = 1,388...%

Wahrscheinlichkeit (P) von 2

W6 (k) eine 15 (S) zu erwürfeln:
P=((1-(S-1)/k)*)*(v/k)*n
P=((1-(6-1)/6)*2)*(3/6)*2=0,0277... = 2,77...%

Müsste eigentlich passen.

Blade · 3. November 2008

AW: Formel für explodierende Würfel

URPG schrieb:
Da das allerdings "unendlich" so weiter geht, wirst du dir die Finger wund schreiben, wenn du das mit Excel machst und nicht beim 5. neu würfeln oder so aufhörst weil es zu unwahrschinlich wird.

Man kann auch einfach den Nenner potenzieren. Kommt aufs Gleiche hinaus und ist mit Excel machbar. Habe ich ja auch gemacht.

Und effektiv höre ich beim 5. oder 6. Neuwürfeln auf, da die Wahrscheinlichkeit da so klein ist, dass es im Spiel eh nie auftaucht.

Zornhau schrieb:
Vergleiche mal diesen Ansatz hier: Rollenspiele - Deadlands auf Blutschwerter.de

Ich kenne die Deadlands Classic Regeln nicht, deshalb bin ich nicht sicher ob ich es richtig verstanden habe, aber der Ansatz ist bei mir, glaube ich, der Gleiche.

Blade · 3. November 2008

AW: Formel für explodierende Würfel

Skar schrieb:
Wahrscheinlichkeit (P) von 2 W6 (k) eine 4 (S) zu erwürfeln:
P=(1-(S-1)/k)*n
P=(1-(4-1)/6)*2=1 = 100 %

Addierst du die? Wenn ja, sind das eigentlich nicht 100% sondern 91,67%. Wenn nicht, dann sollte die Wahrscheinlichkeit auf einem der Würfel eine 4+ zu werfen bei 75% liegen.

Skar schrieb:
Wahrscheinlichkeit (P) von 1 W6 (k) eine 15 (S) zu erwürfeln:
P=((1-(S-1)/k)*)*(v/k)
P=((1-(6-1)/6)*2)*(3/6)=0,01388... = 1,388...%

Das sollten eigentlich etwa 1,8% sein.

Habe ich dich falsch verstanden? Oder ist die Formel falsch?

Skar · 3. November 2008

AW: Formel für explodierende Würfel

Blade][quote=Skar schrieb:
Wahrscheinlichkeit (P) von 2 W6 (k) eine 4 (S) zu erwürfeln:
P=(1-(S-1)/k)*n
P=(1-(4-1)/6)*2=1 = 100 %

Addierst du die? Wenn ja, sind das eigentlich nicht 100% sondern 91,67%. Wenn nicht, dann sollte die Wahrscheinlichkeit auf einem der Würfel eine 4+ zu werfen bei 75% liegen.[/quote]
Moment. wieso 75%? 3/6 sind 50 % und 2 separate Würfel mit je 50 % sollten doch 100 % ergeben, oder?

Blade schrieb:
Skar schrieb:

Wahrscheinlichkeit (P) von 1 W6 (k) eine 15 (S) zu erwürfeln:
P=((1-(S-1)/k)*)*(v/k)
P=((1-(6-1)/6)*2)*(3/6)=0,01388... = 1,388...%

Zum Vergrößern anklicken....

Das sollten eigentlich etwa 1,8% sein.

Habe ich dich falsch verstanden? Oder ist die Formel falsch?

1/6 * 1/6 * 1/2 ergibt doch 1/72, also 0,01388 = 1,388 %.

Oder steh ich aufm Schlauch?

Skar · 3. November 2008

AW: Formel für explodierende Würfel

Ah jetz hab ichs glaub ich. Vor die Klammer gehört ein 1-

Und oben habe ich tatsächlich addiert und nicht wie in der Formel multipliziert.

Edit:
Demnach sähe das so aus:

k=k-seitiger Würfel
n=Anzahl gleichartiger Würfel eines Wurfes
S=Schwierigkeit/Erfolgssschwelle
P=Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit (P) von 1

W6 (k) eine 4 (S) zu erwürfeln:
P=1-(1-(S-1)/k)
P=1-(1-(4-1)/6)=0,5 = 50%

Wahrscheinlichkeit (P) von 2

W6 (k) eine 4 (S) zu erwürfeln:
P=1-(1-(S-1)/k)*n
P=1-(1-(4-1)/6)*2=0,75 = 75 %

Blade · 3. November 2008

AW: Formel für explodierende Würfel

Skar schrieb:
1/6 * 1/6 * 1/2 ergibt doch 1/72, also 0,01388 = 1,388 %.

Oder steh ich aufm Schlauch?

Es war der Schlauch: 1/6 * 1/6 * 2/3 ergibt 1/58, also 0,01851 = 1,851%

Deine neue formel muss ich erst genau angucken.

Skar · 3. November 2008

AW: Formel für explodierende Würfel

Blade schrieb:
Es war der Schlauch: 1/6 * 1/6 * 2/3 ergibt 1/58, also 0,01851 = 1,851%

Es war ja Schwierigkeit 15 gesagt. Also 1. Wurf ne 6 ist 1/6, zweiter Wurf ne 6 ist 1/6 und dritter Wurf ne 3 ist 3/6 also 1/2.

Edit: Ah jetzt ja. 15 "trifft" ja schon. Also 4/6 = 2/3. (war falsch in die Formel eingesetzt)

Blade · 3. November 2008

AW: Formel für explodierende Würfel

Skar schrieb:
dritter Wurf ne 3 ist 3/6 also 1/2.

Dritter Wurf ne 3 sind aber 3, 4, 5, 6 also 4/6 oder 2/3.

Blade · 3. November 2008

AW: Formel für explodierende Würfel

Skar schrieb:
Wahrscheinlichkeit (P) von 1 W6 (k) eine 15 (S) zu erwürfeln:
P=((1-(S-1)/k)*)*(v/k)
P=((1-(6-1)/6)*2)*(3/6)=0,01388... = 1,388...%

Das verstehe ich leider nicht, und mein Taschenrechner sagt mir auch 0,1666666667 wenn ich das so eingebe...

Skar · 3. November 2008

AW: Formel für explodierende Würfel

Die eckige Klammer soll ja eine Gaussklammer sein, also abgerundet.

Ansonsten liegt das daran, dass das statt *2 ^2 heißen muss. Flüchtigkeitsfehler meinerseits again.

Heißt dann also:

P=((1-(S-1)/k)^)*(v/k)
P=((1-(6-1)/6)^2)*(3/6)=0,01388... = 1,388...%

Jetzt sollte es gehen.

Blade · 3. November 2008

AW: Formel für explodierende Würfel

Skar schrieb:
P=((1-(S-1)/k)^)*(v/k)
P=((1-(6-1)/6)^2)*(3/6)=0,01388... = 1,388...%

Und wo taucht da jetzt der Zielwert/Mindestwurf (=15) auf? Und bei 15 müsste das immer noch 1,85% sein...

Oh man... langsam verliere ich den Überblick...

EDIT: Ich glaube wir machen mit unseren Formeln das Gleiche und haben auch das gleiche Problem: Mein z bzw. dein u sind einen Schritt zu früh eine Zahl zu hoch. D.h. bei einem W6 und einem Zielwert von 12 ist u bzw. z schon 2, sollte aber 1 sein. Oder liege ich das falsch?

Skar · 3. November 2008

AW: Formel für explodierende Würfel

Blade][quote=Skar schrieb:
P=((1-(S-1)/k)^)*(v/k)
P=((1-(6-1)/6)^2)*(3/6)=0,01388... = 1,388...%

Und wo taucht da jetzt der Zielwert/Mindestwurf (=15) auf? Und bei 15 müsste das immer noch 1,85% sein...
[/quote]Also hier hast du die Wahrscheinlichkeit der ersten beiden Würfe:

P=((1-(S-1)/k)^)*(v/k)
P=((1-(6-1)/6)^2)*(3/6)

Also 1/6 * 1*6

Der dritte Wurf ist der Rest (der ja falsch mit 3/6 eingesetzt war und 4/6 heißen müsste). Dann kommt auch ~1,85 % raus.

Formel für explodierende Würfel

Würfelfantasie

Gott

Würfelfantasie

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wiedergeboren

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Blwargh!

Freßt NAPALM!

Dr. Spiele

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