W100, W%, Prozentsysteme

Raff ich nicht.

Wenn ich 19 hab, würfel ich in 1000 Fällen theoretisch 190 Erfolge. Bei einer 20 würfel ich dann 200 Erfolge. und bei einer 50 500 Erfolge. Passt doch alles ganz linear.
 
Was vivienss wohl (allgemeiner und präziser als ich jetzt) zeigen will, hier nochmal an nem plumpen Beispiel plausibel gemacht:

Wenn ich meinen Wert von 1 auf 2 erhöhe, verdoppelt ich die Wahscheinlichkeit die Probe zu bestehen.
Wenn ich meinen Wert von 98 auf 99 erhöhe, senke ich damit die Wahrscheinlichkeit zu scheitern von 2% auf 1%, halbiere sie also.
An beiden Enden des Spektrums tut sich also ne ganze Menge, wenn man den Wert um nur einen Punkt verändert.

Wenn ich meinen Wert von 50 auf 51 erhöhe (verwechselt die Zahl jetzt nicht mit der 49-51-Aussage von V - das war was anderes), tut sich kaum was. Die Erfolgswahrscheinlichkeit wird ver-1,02-facht, die Misserfolgswkeit ver-0,98-facht... LAAAAAAANGWEILIG!



Ich müsste nochmal darüber nachgrübeln ob vivienss und ich hier den gleichen Effekt aufzeigen bzw. ob der direkt zusammenhängt - aber das Ergebnis ist das selbe: Veränderungen bei einem Fähigkeitswert von 50 sind am unspektakulärsten.
Mit der Entropie könnte man da bestimmt auch noch irgendwie argumentieren... *grübel, grübel*

Wenn ich 19 hab, würfel ich in 1000 Fällen theoretisch 190 Erfolge. Bei einer 20 würfel ich dann 200 Erfolge. und bei einer 50 500 Erfolge. Passt doch alles ganz linear.
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Zweifel nicht an dir... bis hierhin ein guter Anfang - aber vivienss sprach ja auch von der STREUUNG der Ergebnis UM DIESE ERWARTUNGSWERTE.
 
Ioelet schrieb:
Wenn ich meinen Wert von 1 auf 2 erhöhe, verdoppelt ich die Wahscheinlichkeit die Probe zu bestehen.
Wenn ich meinen Wert von 98 auf 99 erhöhe, senke ich damit die Wahrscheinlichkeit zu scheitern von 2% auf 1%, halbiere sie also.
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Wer denkt denn so?^^ Prozent ist doch eine ganz gängige Maßeinheit. Steigere ich um 1 erhöhe ich meinen Wert und die Prozentchance um 1. So denken doch wohl "alle".

Und bei 1 fängt auch kein System an. Zumindest keins, was mir Spaß machen würde. ;)
 
Wenn du 19 hast, dann hast du den Erwartungswert von 190. Bei einer 20 hast du im Erwartungswert 200 Erfolge. Und die Erwartungswerte bewegen sich linear, wie auch von mir beschrieben. Ich möchte aber auf einen anderen Effekt hinaus:
Es passiert in der Realität aber nicht oft, dass man genau den Erwartungswert trifft. Die Frage ist hier nach der Varianz?

Das ist ähnlich wie beim Münzwurf, wenn du 10 mal würfelst, dann bekommst du im Erwartungswert fünf mal Kopf und fünf mal Zahl, aber wie oft kommt das schon in der Realität vor? Wie oft kommt es vor, dass du 4 mal Kopf und 6 mal Zahl hast? Oder umgekehrt? Oder noch was unwahrscheinlicheres würfelst.
Du hast in diesem Fall eine 24,6% Wahrscheinlichkeit, dass genau 5mal Kopf und 5mal Zahl auftaucht. Es tauchen mit jeweils 20% Wahrscheinlichkeit jeweils 6 Kopf oder 6 Zahl auf und 11% Wahrscheinlichkeit 7 Zahl oder 7 Kopf.

Deswegen kannst nun vorhersagen, dass es mit einer 86% Wahrscheinlichkeit einer dieser 5 Fällen auftauchen wird und damit den weiteren Verlauf kalkulieren. Es macht in einem Rollenspiel viel aus, ob man ein Ergebnis erwarten "darf". Wenn mein Char also eine Aktion übrig hat, ist es wichtig für mich zu wissen, wie sehr ich mich auf die Werten verlassen kann.

Bei den Werten unter 50, wenn ich den Wert um 1 Erhöhe, steigt zwar der Erwartungswert um 1, aber die Varianz steigt auch, und somit die Unkalkulierbarheit der Aktion, während bei Werten über 50 mit dem Steigern eine Verringerung der Varianz einhergeht.
 
Skar schrieb:
Wer denkt denn so?^^ Prozent ist doch eine ganz gängige Maßeinheit. Steigere ich um 1 erhöhe ich meinen Wert und die Prozentchance um 1. So denken doch wohl "alle".

Und bei 1 fängt auch kein System an. Zumindest keins, was mir Spaß machen würde. ;)
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Leute wie ich:
Mathematiker.


Bei Vergleichen von Prozentsätzen, kann man auch diese prozentual vergleichen - oder eben direkt die Prozentpunkte.
Wird auch im Fernsehen manchmal erwähnt.
"Die FDP konnte gegenüber letzte Woche ihre Umfragewerte um 3 ProzentPUNKTE erhöhen. Damit hat sie (relativ) ihre Umfragewerte verdoppelt (=Steigerung der Stimmenzahl um 100%)"

"Prozent" ist nix magisches. Ich versteh sowieso nicht, warum Leute sich immer so drüber freuen, wenn ich sage:
"Versprochen - zu 100%."
aber seltsam gucken, wenn ich sage
"Versprochen - zu 1."
obwohl "Prozent" ja wortwörtlich und in jeglicher Anwendung NIE etwas anderes bedeutet als "per centum", also "je Hundert", also "Hundertstel".
 
Ich find euch klasse, Leute. Ich als Mathemuffel brauche Menschen wie euch, um durch sowas überhaupt durchzusteigen :D danke für die Ausführungen!

Die Frage ist, ob man im Spiel mit der Steigerungsflaute um 50 rum Leben kann. Die anderen beiden Extreme der Kurve bei sehr niedrigen und sehr hohen Werten erscheinen mir gar nicht so sehr als problematisch, oder ist die Varianz wirklich so entscheidend für die Kalkulation des Wurferfolgs?
 
Arlecchino schrieb:
Varianz wirklich so entscheidend für die Kalkulation des Wurferfolgs?
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Auf jeden Fall. Nehmen wir mal einen Würfel mit den Seiten 1-6 her, er hat der Erwartungswert 3,5. Und wenn du einen Würfel mit 3 dreier Seiten hast und 3 vierer Seiten, hat ebenfalls einen Erwartungswert von 3,5. Aber mit dem einen Würfel kannst du eine 33,3% Wahrscheinlichkeit mehr als 5 zu würfeln, mit der anderen eine 0% Wahrscheinlichkeit.

Es geht bei der Grafik viel eher mit die Steigende Varianz unter 50, womit das Ergebnis schlecht kalkulierbarer wird. Deshalb, es bringt gefühlt wenig zu steigern, wenn man unter 50 ist.
 
Okay, ich glaube, dass ich das verstehe. Wie ist das bei zwei w10? WH40k arbeitet doch damit, oder?

Kann man das Varianzproblem irgendwie umgehen, zum Beispiel mit Modifizierungssystemen von Schwierigkeiten?
 
Ich möchte hier mal kurz einschieben, dass das was vivienss da macht, für die Frage nach Erfolgen am Spieltisch, schon auch wirklich tricky und abstrakt ist und die Interpretation für die Spiel-Realität nicht ganz einfach ist.
Ich hab selbst meinen Kopf dabei jetzt ganz schön zum Qualmen gebracht (danke für die Aufwärmübung, vivienss, ich muss heute noch lernen) und bin zu folgendem gekommen.

Wenn ich würfel, dann bedeuten 20 bei nem W100 20%.
Und wenn ich ganz oft würfel, dann bedeuten 20 auf nem W100 immer noch 20%.

ABER:
Wenn ganz viele Leute ganz oft würfeln, wird es manche geben, die andauern Glück haben und manche die ständig daneben liegen. Die letzteren heulen sich darüber dann gerne in Rollenspiel-Foren aus. Und HIER wird die höhere Streuung aktiv:
Bei nem Wert von 20 gibt es mehr Leute, die signifikant schlecht (also niedriger als 20) würfeln als bei nem Wert von 19 (also niedriger als 19) - die Varianz ist größer, die Ausreißer sind extremer.

Wenn ich statt 200 aus 1000 nur 199 aus 1000 mal erfolgreich bin, fällt mir das wohl garnicht auf.
Wenn ich aber nur 160mal erfolgreich bin, könnte ich ein Gefühl dafür haben - solche großen Schwankungen sind bei höherer Varianz wahrscheinlicher, d..h. es gibt bei höherer Varianz mehr Leute, die das erleben.
Und gleichzeitig auch mehr Leute, die totale Glückspilze sind.
 
Ich kenne mich mit WH40k nicht aus, kommt wohl drauf an, wie die beiden W10 benutzt werden. Wenn der eine die Zehnerstelle anzeigt, der andere die Einerstelle, dann ist es das Gleiche. Wenn das Ergebnis überlappt wird, wird eine andere Wahrscheinlichkeitsverteilung herauskommen.

In der oWoD tritt das Problem der Streuung zum Beispiel nicht auf. Im Allgemeinen kann man sagen, dass in einem System, wo sich Würfelergebnisse addieren oder multiplizieren, und ein größer werdender Wert, mit zusätzlichen Würfel gehandhabt wird, das Problem der Streuung weggefällt, da mit größerwerdender Würfelpool, die Varianz sinkt.

(Vgl.: WoD Würfelsystem: http://www.aktion-abenteuer.de/b/thema/erfolgswahrscheinlichkeiten-bei-würfeln.69355/)
 
vivienss schrieb:
Das ist ähnlich wie beim Münzwurf, wenn du 10 mal würfelst, dann bekommst du im Erwartungswert fünf mal Kopf und fünf mal Zahl, aber wie oft kommt das schon in der Realität vor? Wie oft kommt es vor, dass du 4 mal Kopf und 6 mal Zahl hast? Oder umgekehrt? Oder noch was unwahrscheinlicheres würfelst.
Du hast in diesem Fall eine 24,6% Wahrscheinlichkeit, dass genau 5mal Kopf und 5mal Zahl auftaucht. Es tauchen mit jeweils 20% Wahrscheinlichkeit jeweils 6 Kopf oder 6 Zahl auf und 11% Wahrscheinlichkeit 7 Zahl oder 7 Kopf.

Deswegen kannst nun vorhersagen, dass es mit einer 86% Wahrscheinlichkeit einer dieser 5 Fällen auftauchen wird und damit den weiteren Verlauf kalkulieren. Es macht in einem Rollenspiel viel aus, ob man ein Ergebnis erwarten "darf".
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Sorry. Ich halte das mal noch für quatsch. Okay? :)

"Niemand" notiert doch seine Ergebnisse und rechnet dann seine neuen Wahrscheinlichkeiten aus. Macht keinen Sinn, denn es bleiben Wahrscheinlichkeiten. Die Arbeit wird sich also nicht lohnen.
Ganz abgesehen davon, dass man das bei einem Wert ja stemmen kann. Bei vielen Spielwerten schafft da "keiner" mehr.


Wenn du deine Varianz nur als Argument contra W100 anführst, dann soll es mir recht sein. :)
 
Hmm

Ich glaube die Elderscrolls-Welt ließe sich mit Arcane Codex, oder einfach DnD ziemlich gut bespielen. (Zumindest Arcane Codex benutzt 2D10 zum Würfeln, auch wenn sie addiert und nicht multipliziert werden)
 
Skar schrieb:
Sorry. Ich halte das mal noch für quatsch. Okay? :)

"Niemand" notiert doch seine Ergebnisse und rechnet dann seine neuen Wahrscheinlichkeiten aus. Macht keinen Sinn, denn es bleiben Wahrscheinlichkeiten. Die Arbeit wird sich also nicht lohnen.
Ganz abgesehen davon, dass man das bei einem Wert ja stemmen kann. Bei vielen Spielwerten schafft da "keiner" mehr.

Wenn du deine Varianz nur als Argument contra W100 anführst, dann soll es mir recht sein.
:)
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Keine Ahnung, worauf du hinaus willst. Das Gute bei Wahrscheinlichkeiten ist doch, dass du sie a priori weißt und sie nicht erst notieren musst. Ich nehme an, dass du nicht unbedingt siehst, dass eine größer werdender Varianz bei größer werdenden Erwartungswert wirklich ein Problem ist?

Nehmen wir ein Extrembeispiel: Ein Würfel mit Konstant 3,1 und ein Würfel mit 1-6 auf den Seiten. Bei dem Würfel mit 1-6 ist der Erwartungswert 3,5 und bei der anderen Würfel liegt sie bei 3,1. Trotzdem würfelt man bei dem Würfel mit Erwartungswert 3,5 in der Hälfte der Fälle schlechter als der Würfel mit konstant 3,1, obwohl der Erwartungswert größer ist.

Dieser Effekt kommt beim W100 vor. Und das ist nicht der Sinn bei einem besser werdender Wert. Denn faktisch wird der Wert nicht besser, wenn die Varianz mit größer wird. Es genügt nicht dem Simulationsaspekt der Realität.
 
vivienss schrieb:
Und das ist nicht der Sinn bei einem besser werdender Wert. Denn faktisch wird der Wert nicht besser, wenn die Varianz mit größer wird.
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Du Pessimist... ;)

Tatsächlich ist die Frage ob man Varianz als etwas gutes oder schlechtes ansieht, ob man also risikoavers ist oder risikoaffin.
Im Realleben simuliert man die meisten Menschen in den meisten Situationen als risikoavers - somit stimme ich deiner Aussage meistens zu, dass eine Erhöhung der Varianz einen teil der gestiegenen Erwartung auffrisst... ist man aber gar risikoaffin, sähe die Sache da etwas anders aus.

Ändert aber natürlich nichts an dem noch uninterpretierten Fakt, dass die Stichprobenvarianz steigt.

@Skar
Wenn du nur nach Erfolgswkeiten einzelner Ereignisse fragst, hast du natürlich recht. 20% sind 20% sind 20%.
Aber wenn du fragst "Wie oft reißt wird heute Abend mein Ergebnis unerwartet schlecht sein? Wie sehr könnte meine Erfolgsquote daneben liegen?", dann kommt das ins Spiel was vivienss da macht.
Damit auch kein Missverständnis entsteht:
Natürlich ist 20 ein besserer Wert als 19 und liefert bessere Erfolgsquoten.

Aber die reinen Wahrscheinlichkeiten sind nicht alles... und Gott bewahre, der Erwartungswert stellt regelmäßig unter Beweis, dass er bei weitem nicht immer geeignet ist um die Zukunft abzuschätzen. Da gibts noch Dinge wie Entropie, Varianz, Covarianzen, diverse andere Momente, diverse Quantile, Erwartungsnutzen, etc.
 
vivienss schrieb:
Je besser ich in einer Sache bin, desto kontrollierbarer sollte sie doch nach unten werden.
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Da stimme ich dir zu. Mit besseren Fähigkeiten mehr Kontrolle über das Ergebnis zu erlangen statt "nur" bessere Durchschnitts- und höhere Maximalwerte zu erreichen ist bei Rollenspielsystemen ein sehr weit verbreitetes Phänomen. Ich finde das auch problematisch, viele Leute nicht. Spielstil halt.
 
(Sorry, habe den Beitrag gerade gelöscht, da es sich ungefähr mit dem deckt, was Ioelet sagt. Aber die Aussage steht natürlich immernoch. Ich störe mich auch oft an den Wahrscheinlichkeitsfeinheiten.)

1. Noch eine Sache, was ich beim W100 System anmerken möchte, ist, dass die Steigerung zwischen 20-40 und 60-80 gefühlt am meisten bringen, weil hier die Entropie am meisten sinken. Aber die Steigerungskosten - gleichmäßig steigend oder gleichbleibend - das nicht berücksichtigen

2. Ein persönlicher Punkt ist noch. Ist dass der relative Nutzen, also die relative Zunahme an Erfolgswahrscheinlichkeit, streng monoton fallend ist und sich von oben der 1% Linie nährt und bei 100% einen abrupten Fall auf 0 hat.

Und dieser Knick kommt so in der Realität nicht vor. Die Steigung müsste sich idealerweise die 0 annähern und nicht die 1%.

In wiefern es den Leuten wirklich stört, ist sowieso eine andere Frage. Spielbar ist es und Simulieren tut es auch irgendwie. Aber ich bin mir sicher, dass es eine elegantere Lösung für das Rollenspiel gibt, wenn erwünscht. Wenn einem nichts einfällt, kann man einfach die Savage Worlds Regeln nehmen.
 
Savage Worlds skaliert aber über Würfelgröße und Ergebnismodifikator und hat außerdem explodierende Würfel und damit seine ganz eigenen sehr sehr seltsamen Verteilungsphänomene.
 

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