AW: Forenspiel - Mathematik
OK, ziemlich verkürzt und knapp erklärt. Aber ich habe Deine Gedankengänge verstanden. (Uff).
Hier eine ausführliche Lösung:
Folgende Größ werden vereinbart:
- n1 Alter der ersten Nichte ,
- n2 Alter der zweiten Nichte ,
- f Alter der Frau vom Professor ,
- p Alter des Professors ,
- a Alter des Assistenten ,
Aus der Aufgabenstellung sind folgende Bedingungen bekannt:
n1 + n2 + f = 2 ·a(1)
n1 ·n1 ·f = 2450 (2)
Die Gleichungen müssen in ganzen Zahlen gelöst werden, da nur die vollendeten Lebennsjahre zählen.
n1, n2, f, p, a Î N(3)
Der Professor ist der Älteste in der Geburtstagsrunde also:
n1 £ n2 £ f < p(4)
Die Zerlegung der Zahl 2450 ergibt:
2450 = 1·2 ·5 ·5 ·7 ·7(5)
Das Alter der Nichten und der Frau kann nur eine Kombination aus den Teilern der Zahl 2450 sein. Folgende (sinnvolle) Kombinationen sind möglich, die Vertauschungen zwischen n1 und n2 werden nicht mit aufgeführt:
1.) n1 = 2, n2 = 35, f = 35, s = 72 div 2 = 36 2.) n1 = 2, n2 = 25, f = 49, s = 76 div 2 = 38 3.) n1 = 5, n2 = 5, f = 98, s = 108 div 2 = 54 4.) n1 = 5, n2 = 7, f = 70, s = 82 div 2 = 41 5.) n1 = 5, n2 = 10, f = 49, s = 64 div 2 = 32 6.) n1 = 5, n2 = 14, f = 35, s = 54 div 2 = 27 7.) n1 = 7, n2 = 7, f = 50, s = 64 div 2 = 32 8.) n1 = 7, n2 = 10, f = 35, s = 52 div 2 = 26 9.) n1 = 7, n2 = 14, f = 25, s = 46 div 2 = 23 Der Assistent kennt das Alter vom Professors, da er ihm ein Schachtel mit Pralinen überreicht, deren Anzahl dem Alter des Professors entspricht. Selbstverständlich kennt der Assistent auch sein eigenes Alter.
Die Rückfrage des Assistenten beim Professor bedeutet, das es sich um Möglichkeit 5. oder 7. handeln muß. Beide Varianten ergeben die gleiche Summe 64. Der Assistent muß also 32 Jahre alt sein.
Wenn der Professor älter als 50 Jahre ist, würde dem Assitenten die Information, das er der Älteste ist nicht weiter helfen. In diesem Fall könnte die Frau des Professors 49 oder 50 Jahre alt sein.
Der Professor behauptet: ''aber wenn ich Ihnen nun sage, daß ich der Älteste von uns Vieren war, so wissen Sie alles nötige. '' so muß diese Information zur eindeutigen Lösung führen. Das kann nur der Fall sein, wenn der Profesor genau 50 Jahre alt ist. Dann scheidet Lösung 7 aus, weil p > f gefordert ist. Es kommt nur Lösung 5 in Frage, d.h. die Frau des Professors ist 49 Jahre und die beiden Nichten sind 5 und 10 Jahre alt.
