AW: Fragen eines Anfängers... einmal mehr
Vorgeschichte:
Der Anzahl von Objekten wird eine Zahl zugewiesen. Bringt man zwei Gruppen von Objekten zusammen ergibt ihre Anzahl die selbe Zahl wie die Anzahl eine Gruppe von Objekten die genau so groß ist wie die beide zusammen geführten Gruppen. Daher kann man sagen, dass das verknüfen von Zahlen das gleiche Ergebnis bringt wie das Verknüpfen von Anzahlen. Nimmt man dies als Wahr kann man addieren, subtrahieren(eingeschränkt), multiplizieren und dividieren(eingeschränkt) in der Menge der Natürlichen Zahlen ohne 0.
Hier endet der Faktische Teil der Mathematik ab diesen Punkt kann sie nur noch durch Logik belegt werden, da den abstrakten Zahlen keine realen Objekte mehr zugeordnet werden können.
Herführung:
Nun kommt das erste rein durch logische Schlußfolgerung entstande Konstruckt: die Menge der Ganzen Zahlen erst durch dieses Konstruckt es möglich, uneingeschränkt zu subtrahieren.
Mit der Menge der Ganzen Zahlen läßt sich allerdings immer noch nicht uneingeschränkt dividieren die neue Zahl null und alle Zahlen die nicht durch die multiplikation von Ganzen Zahlen gebildet werden können nicht aufgelöst werden. Die nächste logische Schlussfolgerung ist Ganze Zahlen zu zerlegen und somit zumindest nur das Problem mit 0 zurück zu behalten die Menge der Rationalen Zahlen wird konstruiert.
An diesem Punkt sind die vier Grundrechenarten mit nur einer einzigen Ausnahme möglich sogar Potenzen können bedingt berechnet werden. Der Satz des Pythagoras wurde in diesem Umfeld geformt.
Gleichwohl entstand ein neues Problem Zahlen mit einer Potenz aus der menge der Rationalen Zahlen unter Ausschluss der Menge der ganzen Zahlen kann zu Zahlen führen, die kein Ende finden und nicht periodisch sind. Um diese nicht rationalen Zahlen dennoch nuzen zu können wurde die Menge der Rationalen Zahlen um die der Irrationalen Zahlen erweitert und bilden die Menge Reelle Zahlen. Nun können selbst Zahlen die nicht als Bruch darstellbare sind dargestellt werden. Bekanntestes Beispiel Wurzel 2 oder Pi
Damit sind aber immer noch nicht alle Probleme beseitigt es ist immer noch nicht möglich durch 0 zu Teilen oder negative Zahlen durch Potenzen dazustellen, durch die Einführung der Imaginären Zahlen wird zumindest das Problem der darstellung von negativen Zahlen als Potenz gelöst hoch lebe die Menge der Komplexe Zahlen.
Aber immernoch bestehen Probleme gewaltige Probleme schließlich gibt es noch einige Dimensionen die mit Zahlen gefüllt werden wollen wir kommen in den wirkungsbereich der Hyperkomplexenzahlen ich über springe mal Hamilton & Cayley und komme gleich zur Menge der Surjektive Zahlen die allgemein Anwendung finden wenn es um n dimensolale Berechnungen geht (Hyperraum, Nullzeit, Zeitreisen)
Fazit:
Jede dieser Zahlenmengen enthält die gesamte Zahlemenge der vorhergehenden Zahlenmenge der Nachweis der Existens dieser Zahlenmengen ist jeweils eine Mathematische Meisterleistung ohne diese Zahlenmengen sind Mathematische Nachweise nicht möglich, da jede Zahlen Menge eine Erweiterung der Zahlenmenge der Natürlichen Zahlen ist kann mit Fug und Recht behauptet werden, das die Natürlichen Zahlen die Mathematik begründen auch wenn die erste Mathematische herrausforderung darin bestand diese Menge zu erweitern. Nur durch die Verknüpfung natürlicher Zahlen und der Überprüfbarkeit des Ergebnis durch Beobachtung war es möglich feste Regeln für die Verknüpfung von Zahlen zu formen auf denen jeglicher Nachweis basiert. Selbst die Vertorenraumberechnung gründed sich auf diese Verknüpfungslehren selbst dort wo sie keine Gültigkeit mehr haben.
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