Statistik: Verteilungen jenseits der Glockenkurve

Nein, das mit den "Löchern" in der Verteilung bei Rerolls steht in Kapitel 8.

Ja, ich sehe, er hat die Begriffe nicht definiert aber aus dem Sinnzusammenhang ist zu vermuten, dass es bei Rerolls um explodierende Würfel geht und dass es eine Möglichkeit ist ("can get") Löcher zu bekommen, nicht dass es zwangsläufig ist.

So, hab ihn mal angemailt.

Das dritte Problem lässt sich aber einfach lösen, wenn man etwas nachdenkt: Bei einem nach oben offenen W6 kann man zwar eine 5 oder 7 (=6+1) bekommen, aber niemals eine 6. Das sind die Löcher in der Verteilung, die er meinte. Eigentlich ziemlich offensichtlich - aber ohne gegebenes Beispiel wohl doch nicht.

Ja, davon sprach ich. Aber vielleicht muss man Kontakt damit gehabt haben, in Savage Worlds oder Shadowrun z. B. war das immer ein sehr lästiger Nebeneffekt, finde ich.


kurioserweise habe ich erst vorgestern versucht fürn Homebrew mit Anydice die Chance auf 6er bei mehreren explodierenden W6 angeben zu lassen. Aber weil Anydice diese 6 (bzw. die max. Zahl) eben auch nicht berücksichtigt, gibts nur komplizierte workarounds.

In Troll Dice Roller spielt das aber glücklicherweise keine Rolle. Man kann sich diese "Löcher" also angeben lassen mit (für 3 Würfel) :
count 6= 3#(accumulate x:=d6 while x=6)

Ursprünglich hatte ich mich gefragt, ob er so Sachen meint wie bei W6 * 2. Damit würde man die Ergebnisspanne von 2 bis 12 strecken, aber es wäre dann halt unmöglich, ungerade Ergebnisse zu bekommen.

Scheint nicht so sinnvoll zu sein, aber manche RPGs arbeiten vielleicht ja mit sowas, auch wenn mir spontan keine einfallen.

Das wahnsinnigste RPG, das ich kenne, ist Metascape Guildwars. Das kennt alle würfel bis zu Sachen wie W16 (!!) und man multipliziert die Ergebnisse.

Glücklicherweise liefert es die Zahlentabellen gleich mit ;-D

Sorry, es hieß Metascape Guild Space. Das Testspiel war ein reines Desaster.
Aber Mann, solche Texte möchte ich öfter lösen in RPG Büchern ;-D

“.. MetaScape Game development has utilized mathematicians, physicists, astronomers and other experts over a period of years. Its systems are powerful and detailed, but easy to master.”

Vor Ewigkeiten hatte ich sowas ähnliches mal (ohne mein jetziges Wissen) gemacht.

Irgendwie hatte ich die Zipf-Verteilung im Kopf, die besagt, dass bei solchen Verteilungen der höchste Wert im Bereich von x liegt, der zweithöchste im Bereich von x/2, der dritte bei x/3, usw.

Damals hatte ich an einer flachen Fantasy-Welt gebastelt, die deutlich größer sein sollte als die Erde, und auf der es viele Kontinente geben sollte. Für die wollte ich eine realistische Verteilung nach Größen. Also mit einer Tabellenkalkulation eine entsprechende Liste ausrechnen lassen - sah auch gut aus.

Leider hatte ich die Ergebnisse anscheinend nicht ins Netz hochgeladen, vielleicht war mir das zu geekig. Ein Fehler?

Link

Die Seite ist ja ein Nostalgietrip 😆.
Meiner Meinung nach sollten sich mehr Leute Gedanken über die technischen Fragen beim RPG entwickeln machen.

Moment, hast du auch diesen Namensgenerator gemacht (hab ich das schonmal gefragt?)

den hab ich lange Zeit immer wieder gern benutzt, da man leicht eigene Sprachen entwerfen kann. Offline Anwendungen sind mir immer lieber als online.

BoyScout schrieb:

Die Seite ist ja ein Nostalgietrip 😆.

Zum Vergrößern anklicken....

Tut mir nicht leid.

Nein, dieser Generator ist nicht von mir, da bin ich ziemlich sicher.

Das interessante an diesen Verteilungen ist: Wenn man ein Häufigkeitsdiagramm von ihnen macht, sehen sie kaum anders aus als normale Glockenkurven. Nur dass bei ihnen die Extrem-Ereignisse zehnmal, tausendmal, oder sogar millionenmal häufiger sein können - je weiter vom Mittelwert, desto mehr.

Hast du einen Link, wo man sich das graphisch anschauen kann?

Hab jetzt gerade kein gutes Programm für Diagramme zur Hand, aber so würde es gehen:

Als Glockenkurve nehmen wir eine Normalverteilung mit Varianz = 0,75; und zum Vergleich eine zusammengesetzte Verteilung.

Bei letzterer gehen wir von der Pareto-Verteilung mit alpha = 3 ab einem Wert von 1 aus. Die verschieben wir dann um 1 nach links, und setzen links ihr Spiegelbild dran, damit wir dieselbe Varianz und einen Durchschnitt von 0 haben. (Das ist legitim, weil es genug Werte gibt, die nach oben und unten schwanken können, und sowohl die Abweichungen nach oben als auch die nach unten isoliert betrachtet Pareto-verteilt sind. Oder nach einer ähnlich extremen Verteilung.)

Wenn man eine symmetrische Verteilung braucht (Pareto ist nicht symmetrisch, sondern nur für Verteilungen, bei denen die Werte ein Minimum > 0 haben), ist die Cauchy-Verteilung gut geeignet. So wie auf der Datei unten gezeigt.

(UZL ist unsere Zeitlinie/Geschichte. Die Grafik hab ich für ein anderes Projekt erstellt, bei dem es um die Frage geht: Wie wahrscheinlich ist ein Sieg der Nazis im Zweiten Weltkrieg? Meine Schätzung: Wenn unsere Geschichte in der Mitte liegt (x=0), in der linken Hälfte Zeitlinien, in denen die Nazis noch schneller/höher verloren haben - egal wie - und in der rechten Hälfte ZLs, in denen sie mehr Glück hatten, dann steht das kleine Segment ganz rechts beim Pfeil für die Zeitlinien, in denen sie den Krieg tatsächlich gewonnen haben.)

Achtung: Die Verteilung sieht nicht sehr anders aus als eine übliche Glockenkurve, aber es kommt auf die Extremereignisse an. Bei einer Standardnormalverteilung (gauß'sch) ist nur 1/1000 der Ereignisse jenseits von drei Standardabweichungen. Bei Cauchy-Verteilungen deutlich mehr.

(Zur praktischen Anwendung: Wenn man einen Bogenschützen mit verbundenen Augen hätte, der zwischen zwei unendlich langen parallelen Mauern steht, und wahllos Pfeile in alle Richtungen abschießt, die auch unendlich weit geradeaus fliegen können - dann wären die Entfernungen, bei denen die Pfeile auf die eine oder andere Wand treffen, Cauchy-verteilt.)

Schonmal von Alternate Realities gehört? Bei allem Respekt für den "Hetzer" Martin Schramm, aber die Grundidee war gar nicht so dumm (was die Umsetzung angeht...). Zu einer Folge von Standardzufallszahlen ui lässt sich daher durch xi := cot(Pi*ui) eine Folge standard-Cauchy-verteilter Zufallszahlen berechnen.