"Glück mit Würfeln"

Minka

Welpe
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Hab da letztens in einem anderem Thema was über die Berechnung von Würfelwarscheinlichkeiten gelesen und war mit den "Ergebnissen", die mir dort präsentiert wurden so gar nicht einverstanden! Daraufhin hab ich mich selbst mal ein wenig mit diesem Problem befasst! Da es jedoch recht komplex ist, wollte ich es lieber extern in einem neuen Thema behandeln!

Ziel war es, die Warscheinlichkeit zu berechnen, mit einer bestimmten Anzahl an Würfeln gegen eine bestimmte Schwierigkeit mindestens einen Gesammterfolg zu erzielen!


Sooo...

Erstmal ein paar Festlegungen!
  • Die Anzahl an Würfeln wird mit n bezeichnet! n >= 1
  • Die Schwierigkeit wird mit s bezeichnet! 2<= s <= 10
Es gibt drei Ereignisse, die beim würfeln eines Würfels auftreten können! Erfolg, Nichterfolg und Patzer! Die Warscheinlichkeiten dafür sind recht leicht zu ermitteln!
  • P(Patzer) = P(P) = 1 / 10
  • P(Erfolg) = P(E) = (11 - s) / 10
  • P(Nichterfolg) = P(N) = (s - 2) / 10
Die Warscheinlichkeitsberechnung bei einer Schwierigkeit von s = 2 stellt jedoch einen Sonderfall dar, da es hier ja keine Nichterfolge gibt! --> P(N) = 0


Nun zu den Formeln! Es gibt natürlich zwei, auf Grund des gerade angesprochenen Sonderfalles!

Für eine Schwierigkeit von s = 2 :

a = Int((n - 1) / 2)


` ` ` ` a
P = Σ (P(P) ^ i * (n über i) * P(E) ^ (n - i))
` ` ` i = 0



Für eine Schwierigkeit von 3 <= s <= 10 :

a = Int((n - 1) / 2)


` ` ` ` a ` (n - 2 * i)
P = Σ ( Σ ( (P(P) ^ i * (n über i) * P(E) ^ (i + j) * ((n - i) über (i + j)) * P(N) ^ (n - 2 * i - j)))
` ` ` i = 0 ` j = 1



Aufgrund der Tatsache, dass mir nicht die nötigen Mittel zur korekteren Darstellung gegeben sind, musste ich auf ein paar Alternativen zurückgreifen!
  • Int() --> Der Wert in Klammern wird immer auf eine ganze Zahl abgerundet
  • ` --> Dienen mir nur als Leerzeichen, um gewisse abstäne einzuhalten! Bitte einfach nicht beachten!
  • (x über y) --> Hab's so dargestellt, wie man's ließt! Soll eigentlich der Binomialkoeffizient sein!
Und für alle, die schon etwas raus aus dem Schulstoff sind:
  • (n über k) = n! / (k! * (n - k)!)
  • n! = 1 * 2 * 3 * ... * (n - 2) * (n - 1) * n
Damit ergeben sich folgende Werte! Zum besseren Verständnis habe ich jeden Wert mit 100% multipiziert, um die prozentualen Warscheinlichkeiten darzustellen! Ich hab übrigens die Ergebnisse auf drei Stellen nach dem Komma gerundet!

In der Kopfzeile steht die Anzahl an Würfeln von 1 bis 10 und in der linken, ersten Spalte die Schwierigkeiten von 2 bis 10!


Code:
      1        2        3        4        5        6        7        8        9       10       
2  90,000%  81,000%  97,200%  94,770%  99,144%  98,415%  99,727%  99,498%  99,911%  99,837%       
3  80,000%  80,000%  92,000%  93,760%  96,808%  97,765%  98,718%  99,144%  99,480%  99,660%       
4  70,000%  77,000%  86,800%  90,930%  94,052%  95,929%  97,224%  98,082%  98,670%  99,073%       
5  60,000%  72,000%  81,000%  86,400%  90,126%  92,729%  94,597%  95,956%  96,956%  97,699%       
6  50,000%  65,000%  74,000%  80,050%  84,400%  87,647%  90,130%  92,059%  93,578%  94,784%       
7  40,000%  56,000%  65,200%  71,520%  76,244%  79,940%  82,914%  85,353%  87,381%  89,085%       
8  30,000%  45,000%  54,000%  60,210%  64,908%  68,672%  71,798%  74,459%  76,761%  78,778%       
9  20,000%  32,000%  39,800%  45,280%  49,402%  52,678%  55,395%  57,719%  59,754%  61,568%       
10 10,000%  17,000%  22,000%  25,650%  28,376%  30,460%  32,090%  33,393%  34,457%  35,343%



Sooo...
Is auf jedenfall mal sehr interessant! Ich hoffe doch auch, dass nun alle Klarheiten beseitigt sind und eventuel einer damit sogar was anfangen kann!

Falls ich irgendwelche Fehler gemacht haben sollte, dann wär ich natürlich überaus dankbar, wenn ihr mich darauf aufmerksam machen würdet und mich vieleicht sogar gleich berichtigt! Ich beantworte natürlich auch gern alle möglichen Fragen!

Also, was meint ihr dazu?!
 
AW: "Glück mit Würfeln"

Nun ja, ich habe irgendwie keine Lust mich jetzt tiefer hinein zu arbeiten, aber hast du berücksichtigt, dass ein Patzer nur dann gewürfelt ist, wenn kein Erfolg und mindestens eine 1 vorliegt? (Und das weitere 1 dann belanglos sind ...)
 
AW: "Glück mit Würfeln"

Naja! Ich meinte nicht Patzer in dem Sinne, sondern eher allgemein 1-sen als Ergebnis! Hab 1-sen in dem Sinne berücksichtigt, dass sie Erfolge negieren können!
 
AW: "Glück mit Würfeln"

Ich versteh immer noch nicht warum mehr würfel zu mehr Erfolgen gegen die Zehn führen sollten. Meiner Meinung nach, ist es doch belanglos, da die Wahrscheinlichkeit eine negierende 1 zu würfeln genau so hoch ist wie ein 10, is die Anzahal der Würfel doch belanglos für das Ergebnis.

Oder kann mir das mal jemand ohne komplexe Formeln erklären (hatte nur nen Mathe-GK)
 
AW: "Glück mit Würfeln"

Oder kann mir das mal jemand ohne komplexe Formeln erklären (hatte nur nen Mathe-GK)

Hatte auch nur den Grunz-kurs, werds aber trotzdem mal versuchen. :)

Erstmal sollte klar sein, dass man mit mehr Würfeln auch die Chance erhöt, dass man eine Zehn dabei hat.

Natürlich erhöt sich auch die Anzahl der Einsen, aber dabei
kommt es schlichtweg auf die Verteilung der Einsen und Zehnen an.

Zwar ist es so, dass man im Schnitt genauso viele Einsen wie Zehnen würfelt, aber beim Würfeln können ja durchaus Würfe herauskommen, bei denen man Einsen würfelt, aber keine Zehnen und umgekehrt.

Jetzt ist es aber so, dass, wenn man eine Eins würfelt, aber keine Zehn, dann ist das für die Anzahl der Erfolge egal. Wohlgemerkt für die Erfolge, die Wahrscheinlichkeit zu patzen ist dabei völlig außen vor und unwichtig.
Außerdem muss man genau so viele (oder mehr) Einsen würfeln als Zehnen.

Würfelt man aber eine Zehn und keine Eins hat man den einen Erfolg, den man braucht.

Unwichtig sind die Einsen deshalb natürlich noch lange nicht. Die Chance auf einen Erfolg wird dabei bei Zehn Würfeln auf Schwierigkeit Zehn von einer Chance von ca. 65 % auf eine Chance von ca. 35 % gesenkt.

Ich hör mal jetzt hier auf, bevor ich das selber nicht mehr begreif ;)
Hoffe das ist einigermaßen verständlich und macht wenigstens etwas Sinn.
 
AW: "Glück mit Würfeln"

Prima! Schon recht gut erklärt Chylde of Malkav!
Ich würd es gern auch nochmal versuchen, da das eine seeehhhrrr häufig gestellte Frage ist!

Es stimmt auf jedenfall, dass die Warscheinlichkeit den Wurf zu verpatzen im gleichen Maße ansteigt, wie die Warscheinlichkeit ihn zu bestehen! Die Meisten sehen hier nun einen Konflikt, da sie glauben, dass wenn eine Warscheinlichkeit steigt, eine andere fallen muss! Das ist selbstverständlich richtig, aber dabei wird offt übersehen, dass es ja noch einen dritten Ausgang eines Wurfes gibt! Weder bestanden, noch verpatzt, sondern einfach nur nicht bestanden! Diese Warscheinlichkeit ist es auch, die bei steigender Würfelanzahl sinkt!

Was ist nun die Konsequenz daraus?! Mit mehr Würfelnsteigt die Warscheinlichkeit einen Wurf gegen die Zehn zu bestehen! Wenn man nun aber nicht besteht, dann ist die Warscheinlichkeit, gepatzt zu haben auch sehr hoch! Also weiterhin ein eher zweischneidiges Schwert, aber nicht ganz so banal, wie es oft immer angenommen wird!

Hoffe, ich konnte jetzt ein wenig mehr Klarheit reinbringen!
 
AW: "Glück mit Würfeln"

Ich hab mir nochmal die Mühe gemacht, auch eines Tabelle zu erstellen, für die Warscheinlichkeiten, einen Würf mit n Würfeln gegen eine Schwierigkeit s zu verpatzen!

Was die Berechnung betrifft, so hab ich einfach in den bereits oben stehenden Formeln einfach P(P) mit P(E) ausgetauscht!

Code:
      1        2        3        4        5        6        7        8        9       10
2  10,000%   1,000%   2,800%   0,370%   0,856%   0,127%   0,273%   0,043%   0,089%   0,015%
3  10,000%   3,000%   3,100%   1,430%   1,111%   0,611%   0,427%   0,255%   0,171%   0,106%
4  10,000%   5,000%   4,000%   2,610%   1,856%   1,278%   0,897%   0,627%   0,441%   0,311%
5  10,000%   7,000%   5,500%   4,150%   3,151%   2,392%   1,821%   1,389%   1,061%   0,813%
6  10,000%   9,000%   7,600%   6,290%   5,176%   4,253%   3,496%   2,876%   2,369%   1,954%
7  10,000%  11,000%  10,300%   9,270%   8,231%   7,270%   6,407%   5,642%   4,969%   4,377%
8  10,000%  13,000%  13,600%  13,330%  12,736%  12,029%  11,295%  10,574%   9,883%   9,229%
9  10,000%  15,000%  17,500%  18,710%  19,231%  19,371%  19,292%  19,085%  18,801%  18,470%
10 10,000%  17,000%  22,000%  25,650%  28,376%  30,460%  32,090%  33,393%  34,457%  35,343%
 
AW: "Glück mit Würfeln"

Prima! Schon recht gut erklärt Chylde of Malkav!

Danke! :)

Die Tabellen find ich übrigens sehr interessant und aufschlussreich. Ich bin mir nur noch nicht sooo sicher, wie/ob der praktische Nutzen für das Rollenspiel so groß ist.

Das Problem bei mir ist nur, dass mein Denkstübchen bei den Formeln schon definitv überfordert ist.

Eine Sache jedoch: Bei der Patzertabelle sind bei mir bei 10 Würfeln auf Schwierigkei 10 eine Chance von ca. 25 % entstanden.
Ist das jetzt eine aktzeptable Abweichung oder hat einer von uns was falsch gemacht. (Ich bin übrigens auf den Wert gekommen, weil ich einfach hundert mal mit 10 Würfeln gewürfelt hab, also nix mit Formeln oder so ;) )
 
AW: "Glück mit Würfeln"

Tja! Dass da kaum ein praktischer Nutzen für's Spiel drin steckt, is sicherlich klar! War ja auch nicht dafür gedacht! Sollte eher mit dem ein, oder anderen Trugschluss schluss machen!

Die Sache mit der Formel is auch nich wirklich wichtig, da ich die Tabelle ja bereits erstellt hab und man lieber das Ergebnis nutzen sollte, als die Formeln! Hab sie bloß der Vollständigkeit halber und zur eventuellen Kontrolle meiner Ergebnisse mit angegeben! Also keine Angst! Lass die Formeln links liegen und schau einfach in der Tabelle nach!

Nun zu deinem Experiment!
Die Warscheinlichkeit (Hihi! Da is sie wieder!), dass dein Ergebnis auftritt liegt bei:

P = 0,35343 ^ 25 * 0,64657 ^ 75 * (100 über 25) = 0,007735... = 0,774%

Sieht jetzt irgendwie verschwindend gering aus, aber die Warscheinlichkeit, dass von 100 Würfen 35 verpatzen (Das würde man ja im Normalfall erwarten!) liegt ebenfalls gerade einmal bei:

P = 0,35343 ^ 35 * 0,64657 ^ 65 * (100 über 35) = 0,083189... = 8,319%

Dein Ergebnis ist zwar rellativ unwarscheinlich, aber ist im Vergleich zum Normalfall gar nichgt mal mehr sooo unwarscheinlich!
 
AW: "Glück mit Würfeln"

Tja! Dass da kaum ein praktischer Nutzen für's Spiel drin steckt, is sicherlich klar! War ja auch nicht dafür gedacht! Sollte eher mit dem ein, oder anderen Trugschluss schluss machen!
dann frag doch mal die powergamer hier 8)
btw saubere arbeit hast da geleistet gratz von mir ;)

gibts auch ne möglichkeit zu berechnen wie hoch die wahrscheinlichkeit ist mit einer bestimmten anzahl an würfeln gegen eine bestimmte schwierigkeit eine bestimmte anzahl an patzern zu würfeln? also praktisch 3 variable?
 
AW: "Glück mit Würfeln"

Danke! Danke!

gibts auch ne möglichkeit zu berechnen wie hoch die wahrscheinlichkeit ist mit einer bestimmten anzahl an würfeln gegen eine bestimmte schwierigkeit eine bestimmte anzahl an patzern zu würfeln? also praktisch 3 variable?
Klar geht das! Ich hab die Anzahl an Patzern x genannt! Die Formal errechnet jetzt die Warscheinlichkeit, mit n Würfeln gegen eine Schwierigkeit s genau x Patzer im Endergebnis zu erziehlen!

a = Int((n - x - 1) / 2)


` ` ` ` a
P = Σ ((P(P) ^ i * ((n - x) über i) * P(E) ^ i * ((n - x - i) über i) * P(N) ^ (n - x - 2 * i))) * P(P) ^ x
` ` ` i = 0


Weiß zwar nicht, wozu du das brauchst, aber viel Spaß damit! Hehe!

 
AW: "Glück mit Würfeln"

ufff klasse bis du gut ^^
da muss ich mal wieder meinen wissenschaftlichen taschenrechenr rauskramen XD
wahrscheinlichkeitsrechnung war nie so mein interesse in mathe ^^

njo brauchen net zwangsweise aber is mal net zu sehen wenn man nen wurf wie ne freundin gestern hatte 5 patzer bei 6 würfeln und nem mw 8 wiehoch die wahrscheinlichkeit is sowas hinzubekommen
vor allem wenn man das dann in bezug setzt zu er wahrscheinlichkeit zu ihrem nächsten wurf 5 zehner bei 6 würfeln und ner 9er MW :ROFLMAO:
 
AW: "Glück mit Würfeln"

Naja! Mathe war schon immer eine meiner Leidenschaften!

Hehe! Das is ja mal dumm gelaufen! Die Warscheinlichkeit für die 5 Patzer bei 6 Würfeln mit einer Schwierigkeit von 8 is übrigens 0,0036%! Das is schon arg unwarscheinlich! Hehe! Aber ich glaub das hättest du auch ohne koreckte Zahlen gewusst!!!

Ich muss an dieser Stelle leider auch einen kleinen Fehler eingestehen, was die letzte Formel betrifft! Die muss man nämlich noch mit (n über x) multiplizieren, damit das Ergebnis stimmt!!!
 
AW: "Glück mit Würfeln"

Hallo an alle,

ich find, dass ist eine sehr interessante Situation, die ihr da habt und ich muss einfach mitreden ;)

Mir geht es jetzt zum Größtenteil um den praktischen Nuzten bei dieser Sache.

Der ist sehr hoch, denn bei vielen Rollenspielen ist die Patzerwahrscheinlichkeit und nicht Erfolgswahrscheinlichkeit sehr hoch im Vergleich zur Realität.
Das ist auch so in Vampire finde ich.
Wenn man einen MW von neun hat, ist es fast egal wieviel Würfeln man hat, denn die NICHTerfolgschancen sind ziemlich gering, da jeder Würfel mehr einsen bringt. Ich finde bis heute lineare Erfolgsanstiege besser, da die vom Meister leichter eingeschätzt werden können.
Mein einfachstes Bsp.: Ein normaler Maurer soll eine normale Mauer bauen. Der Mauer hat durchschnittlichen Würfelpool und einen durchschnittlichen MW. Jetzt berechne ich gern in jedem System die Erfolgswahrscheinlichkeit, die Nichterfolgswahrscheinlichkeit und die Patzerwahrscheinlichkeit. Dann vergleiche ich mit meinem GEFÜHL. Wie wahrscheinlichkeit ist es, dass ein Maurer patzt oder die Mauer nicht hinbekommt und was sagt das Würfelsystem im Rollenspiel. Bei den meisten Systemen kommen nur schiefe oder kaputte Häuser raus.
Warum ist das wichtig. Es gibt Meister, die die Situation falsch einschätzen (meist weil sie keine Ahnung von solchen Rechnungen haben) und dich ins verderben laufen lassen und es als Schicksal hinnehmen, dass du gerade den Lebensrettenden Zwei-Meter-Sprung nicht schaffst.

Beispiele:
DEGenesis: da brauch man gar nicht rechnen im Regelbuch steht große eine Wahrscheinlichkeitstabelle drin.
Da steht geschrieben, das ein normaler Wurf mit einem normalen MW eine Erfolgschance von 28% hat... Also gibt 72% kaputte, schiefe, nicht tragende Wände... das ist das härteste.
Dungeon and Dragons:
Ein normaler Maurer geb ich einen Wert von 5, ein normaler MW ist 15. Das heißt die Wand steht bei 50% Wahrscheinlichkeit.
Vampire:
Ein Maurer hat 4Würfel der MW ist 6
Die Mauer steht zu ungefähr 40 % (das ist nicht genau)

Was bringt das für einen Nutzen, der meister nimmt einen erhöhten MW, weil er das System nicht überdenkt und haut dich voll in die Pfanne. Sehr Spielspaß leidend.

Was sagt ihr dazu?
 
AW: "Glück mit Würfeln"

Ich würde eher sagen: in der Mauer ist ein Statikfehler. Und bei einer einfachen Mauer ohne Schwierigkeit kann man den MW ebenso senken wie der Maurer WK ausgeben kann. (Und welcher Maurer arbeitet heutzutage noch ohne Tech? Der würde bei mir zusätzliche Würfel bringen oder den MW weiter senken)
 
AW: "Glück mit Würfeln"

o.k. find ich gut, da hab ich eine Frage, was mich auch schon lange beschäftigt. Was ist ein normaler MW? Also welche Mauer hätte ein MW von 6 in Vampire verdient? also was ist eine normale Situation?

Ich glaube nämlich, dass ein normal ausgebildeter Mensch mit einer nornalen Situation seines z.B. Berufes zu mindestens 90% klarkommen müsste.
Deshalb sagen wir z.B. in Vampire 10 dürfen nicht durch einsen angetastet werden. Damit steigt die Wahrscheinlichkeit der Erfolge und die Patzerwahrscheinlichkeit sinkt enorm. Schon eine zehn verhindert bei uns einen Patzer.

Wie ist eure Meinugn darüber?


Es geht mir nur darum zu vermitteln, dass der Meister in der Lage ist eine beschriebene Situation einzuschätzen und dann nach dem System einen entsprächenden MW zu verlangen.

Im Regelbuch sagt man ja gewürfelt wird, wenn der ausgang einer Situation unklar ist. Ich bin der Meinung ein Würfelwurf wird nötig, wenn der Spieler mehr von seiner Fertigkeit verlangt, als der SL bereit ist zu geben ;)

P.S.: Ich mag würfeln nicht!!!
 
AW: "Glück mit Würfeln"

@Mandrell
Ein Maurer hat 4Würfel der MW ist 6
Die Mauer steht zu ungefähr 40 % (das ist nicht genau)

Also laut Formel wäre das aber eine Warscheinlichkeit von 80%! Das ist doch schon eher vertretbar!

Was die Geschichte mit normaler Schwierigkeit (6) angeht, so kann man sich sehr schön den Gedanken dahinter vorstellen! Bei einem Würfel ist die Warscheinlichkeit genau 50%! Und umso höher die entsprechenden Werte sind, umso mehr steigt die Warscheinlichkeit an!

Um mal dein Beispiel aufzugreifen: Ein Typ, der keinerlei Ambitionen (Werte) für's Bauen einer Mauer hat, der hat hier vieleicht nur einen, oder zwei Würfel! Das macht dann eine Erfolgswarscheinlichkeit von 50% - 65%! (Hehe! Ich wär wohl eher der 50%-Typ!)

Schwierigkeit 6 bedeutet dann also, dass ein absoluter Dummbatz die Aktion mit 50%-iger Warscheinlichkeit hinbekommt (Oder versemmelt! Je nachdem, wie man es mit der Einstellung zum Pessimismus/Optimismus hält!)!

Aber mit einem hast du Recht! Dass die meisten Spielleiter gar keinen Überblick über diese Warscheinlichkeiten haben! Dadurch kommt es sicherlich des öffteren zu Entscheidungen über die Höhe von Schwierigkeiten, die mit diesem Hintergrundwissen sicher nicht so festgelegt wurden wären!

Versteht mich jetzt nicht falsch! Ich möchte hier niemanden beleidigen, oder die Spielweisen dieser Spielleiter als schlecht abtun! Vielmehr wäre es mein Anliegen, dass sich jeder Spielleiter einfach einmal damit auseinandersetzt und dann für sich selbst entscheidet!
 
AW: "Glück mit Würfeln"

oh, ich muss mich entschuldigen, das mit der Mauer bei Vampire war immer das gute Bsp., dass Vampire ungefähr funzt.

aber andere Syteme sind dafür katastrophaler. (kennt jemand die DeGenesis?)

Wegen den meisten SL: ich finde die meisten setzen meist zu Hohe wahrscheinlcihkeiten an, leider nicht zu niedrige.

Was mich stört ist, dass Systementwickler solche Fehler machen... das darf nicht sein, da die sich selbst Experten nennen.
Die meisten Anfänger bekommen inzwischen durch Regelwerke den Eindruck, dass RPG ein Würfelspiel ist durch falsche MW Tabellen ein falsches würfelspiel noch dazu. Ich gebe ja zu mit der Einstellung kann man leichter Bücher verkaufen... aber ich bin trotz meines BWL Studium in meinem Hobby idealis geblieben :)
 
AW: "Glück mit Würfeln"

Ich möchte an dieser Stelle gern noch eine mögliche Entscheidungshilfe bei der Festlegung der Schwierigkeit eines Wurfes angeben! Fragt euch einfach mit welcher Warscheinlichkeit einer, der Nichts kann (Nur 1 Würfel!) die jeweilige Aktion bestehen würde! Die Warscheinlichkeit ist in 10% Abständen von 10% bis 90% auszuwählen! Dann schaut ihr einfach nurnoch in der Tabelle in der ersten Spalte nach und lest die dazugehörige Schwierigkeit ab!

90% --> 2
80% --> 3
70% --> 4
60% --> 5
50% --> 6
40% --> 7
30% --> 8
20% --> 9
10% --> 10
 
AW: "Glück mit Würfeln"

Wie hast Du das denn verprobt? So mit These aufstellen "Unter 10 Würfen kommt die 7 zweimal vor." und anschließendem verproben "Der Aussage kann mit einer Wahrscheinlichkeit von x nicht widersprochen werden."?

Und eine Frage: Wie berücksichtigst Du die verschiedenen Würfelarten? Nicht jeder ist gleich (runde Ecken, kantige Ecken, Materialunterschiede etc.).

Ich teste meine Würfel meistens beim Spiel durch und sage dann, dass meine Auswahl wahrscheinlich gut ist.
 
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