Minka
Welpe
- Registriert
- 12. Dezember 2006
- Beiträge
- 174
Hab da letztens in einem anderem Thema was über die Berechnung von Würfelwarscheinlichkeiten gelesen und war mit den "Ergebnissen", die mir dort präsentiert wurden so gar nicht einverstanden! Daraufhin hab ich mich selbst mal ein wenig mit diesem Problem befasst! Da es jedoch recht komplex ist, wollte ich es lieber extern in einem neuen Thema behandeln!
Ziel war es, die Warscheinlichkeit zu berechnen, mit einer bestimmten Anzahl an Würfeln gegen eine bestimmte Schwierigkeit mindestens einen Gesammterfolg zu erzielen!
Sooo...
Erstmal ein paar Festlegungen!
Nun zu den Formeln! Es gibt natürlich zwei, auf Grund des gerade angesprochenen Sonderfalles!
Für eine Schwierigkeit von s = 2 :
a = Int((n - 1) / 2)
` ` ` ` a
P = Σ (P(P) ^ i * (n über i) * P(E) ^ (n - i))
` ` ` i = 0
Für eine Schwierigkeit von 3 <= s <= 10 :
a = Int((n - 1) / 2)
` ` ` ` a ` (n - 2 * i)
P = Σ ( Σ ( (P(P) ^ i * (n über i) * P(E) ^ (i + j) * ((n - i) über (i + j)) * P(N) ^ (n - 2 * i - j)))
` ` ` i = 0 ` j = 1
Aufgrund der Tatsache, dass mir nicht die nötigen Mittel zur korekteren Darstellung gegeben sind, musste ich auf ein paar Alternativen zurückgreifen!
In der Kopfzeile steht die Anzahl an Würfeln von 1 bis 10 und in der linken, ersten Spalte die Schwierigkeiten von 2 bis 10!
Sooo...
Is auf jedenfall mal sehr interessant! Ich hoffe doch auch, dass nun alle Klarheiten beseitigt sind und eventuel einer damit sogar was anfangen kann!
Falls ich irgendwelche Fehler gemacht haben sollte, dann wär ich natürlich überaus dankbar, wenn ihr mich darauf aufmerksam machen würdet und mich vieleicht sogar gleich berichtigt! Ich beantworte natürlich auch gern alle möglichen Fragen!
Also, was meint ihr dazu?!
Ziel war es, die Warscheinlichkeit zu berechnen, mit einer bestimmten Anzahl an Würfeln gegen eine bestimmte Schwierigkeit mindestens einen Gesammterfolg zu erzielen!
Sooo...
Erstmal ein paar Festlegungen!
- Die Anzahl an Würfeln wird mit n bezeichnet! n >= 1
- Die Schwierigkeit wird mit s bezeichnet! 2<= s <= 10
- P(Patzer) = P(P) = 1 / 10
- P(Erfolg) = P(E) = (11 - s) / 10
- P(Nichterfolg) = P(N) = (s - 2) / 10
Nun zu den Formeln! Es gibt natürlich zwei, auf Grund des gerade angesprochenen Sonderfalles!
Für eine Schwierigkeit von s = 2 :
a = Int((n - 1) / 2)
` ` ` ` a
P = Σ (P(P) ^ i * (n über i) * P(E) ^ (n - i))
` ` ` i = 0
Für eine Schwierigkeit von 3 <= s <= 10 :
a = Int((n - 1) / 2)
` ` ` ` a ` (n - 2 * i)
P = Σ ( Σ ( (P(P) ^ i * (n über i) * P(E) ^ (i + j) * ((n - i) über (i + j)) * P(N) ^ (n - 2 * i - j)))
` ` ` i = 0 ` j = 1
Aufgrund der Tatsache, dass mir nicht die nötigen Mittel zur korekteren Darstellung gegeben sind, musste ich auf ein paar Alternativen zurückgreifen!
- Int() --> Der Wert in Klammern wird immer auf eine ganze Zahl abgerundet
- ` --> Dienen mir nur als Leerzeichen, um gewisse abstäne einzuhalten! Bitte einfach nicht beachten!
- (x über y) --> Hab's so dargestellt, wie man's ließt! Soll eigentlich der Binomialkoeffizient sein!
- (n über k) = n! / (k! * (n - k)!)
- n! = 1 * 2 * 3 * ... * (n - 2) * (n - 1) * n
In der Kopfzeile steht die Anzahl an Würfeln von 1 bis 10 und in der linken, ersten Spalte die Schwierigkeiten von 2 bis 10!
Code:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 90,000% 81,000% 97,200% 94,770% 99,144% 98,415% 99,727% 99,498% 99,911% 99,837%
3 80,000% 80,000% 92,000% 93,760% 96,808% 97,765% 98,718% 99,144% 99,480% 99,660%
4 70,000% 77,000% 86,800% 90,930% 94,052% 95,929% 97,224% 98,082% 98,670% 99,073%
5 60,000% 72,000% 81,000% 86,400% 90,126% 92,729% 94,597% 95,956% 96,956% 97,699%
6 50,000% 65,000% 74,000% 80,050% 84,400% 87,647% 90,130% 92,059% 93,578% 94,784%
7 40,000% 56,000% 65,200% 71,520% 76,244% 79,940% 82,914% 85,353% 87,381% 89,085%
8 30,000% 45,000% 54,000% 60,210% 64,908% 68,672% 71,798% 74,459% 76,761% 78,778%
9 20,000% 32,000% 39,800% 45,280% 49,402% 52,678% 55,395% 57,719% 59,754% 61,568%
10 10,000% 17,000% 22,000% 25,650% 28,376% 30,460% 32,090% 33,393% 34,457% 35,343%
Sooo...
Is auf jedenfall mal sehr interessant! Ich hoffe doch auch, dass nun alle Klarheiten beseitigt sind und eventuel einer damit sogar was anfangen kann!
Falls ich irgendwelche Fehler gemacht haben sollte, dann wär ich natürlich überaus dankbar, wenn ihr mich darauf aufmerksam machen würdet und mich vieleicht sogar gleich berichtigt! Ich beantworte natürlich auch gern alle möglichen Fragen!
Also, was meint ihr dazu?!